题目内容
建造一个容积为18立方米，深为2米的长方体无盖水池．如果池底和池壁每平方米的造价分别是200元和150元，那么如何建造，池的造价最低，为多少？
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：设底面的长与宽分别为xm，ym，水池总造价为z元，建立函数关系式，求出z的最小值．
解答：
解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，
则由容积为18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，
z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2
=5400
当且仅当x=y=3时，取等号．
所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元．
则由容积为18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，
z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2
| xy |
当且仅当x=y=3时，取等号．
所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元．
点评：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=60°，则△ABC的面积为（ ）
| A、6 | ||
| B、9 | ||
C、6
| ||
D、9
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若a=ln2，b=ln3，c=lg0.1，则a，b，c的大小顺序是（ ）
| A、a＞b＞c |
| B、c＞b＞a |
| C、b＞a＞c |
| D、b＞c＞a |
函数f（x）=
，则f（1）+f（-3）的值是（ ）
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| A、-1 | B、1 | C、-2 | D、2 |