计算tan20°-tan80°+$\sqrt{3}$tan20°•tan80°的值是-$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．计算tan20°-tan80°+$\sqrt{3}$tan20°•tan80°的值是-$\sqrt{3}$．

分析根据题意，由正切的差角公式可得tan（-60°）=tan（20°-80°）=$\frac{tan20°-tan80°}{1+tan20°tan80°}$=-$\sqrt{3}$，进而变形可得tan20°-tan80°=-$\sqrt{3}$（1+tan20°tan80°），将其代入原式中计算可得答案．

解答解：根据题意，tan（-60°）=tan（20°-80°）=$\frac{tan20°-tan80°}{1+tan20°tan80°}$=-$\sqrt{3}$，
则tan20°-tan80°=-$\sqrt{3}$（1+tan20°tan80°），
则原式=tan20°-tan80°+$\sqrt{3}$tan20°•tan80°=-$\sqrt{3}$（1+tan20°tan80°）+$\sqrt{3}$tan20°•tan80°=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评本题考查正切的差角公式，关键是熟悉正切的差角公式的形式并灵活运用．

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