利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时.下面说法:①相关关系r满足|r|≤1.而且|r|越接近1.变量间的相关程度越大,|r|越接近0.变量间的相关程度越小,②可以用R2来刻画回归效果.对于已获取的样本数据.R2越小.模型的拟合效果越好,③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内.那么选用的模型比较合适,这样带状区域越窄.回归方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下面说法：
①相关关系r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大；|r|越接近0，变量间的相关程度越小；
②可以用R²来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R²越小，模型的拟合效果越好；
③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；
④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值；
⑤随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．
其中正确的结论为①③④⑤（写出所有正确结论的序号）

分析利用由r、R²、残差图的意义以及利用回归方程进行预报的特点进行分析．

解答解：相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法，当r=0时，表示两变量间无线性相关关系，当0＜|r|＜1时，表示两变量存在一定程度的线性相关．且|r|越接近1，两变量间线性关系越大．故①正确；
由R²计算公式可知，R²越小，说明残差平方和越大，则模型拟合效果越差．故②错误；
由残差图的定义可③正确；
在利用样本数据得到回归方程的过程中，不可避免的会产生各种误差，因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值．故④正确．
随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．正确．
故答案为：①③④⑤．

点评本题主要考查两个变量的线性相关和线性回归方程，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，用来描述拟合效果好坏的量比较多，注意各个量的区别，