Question

12．已知函数$f（x）=sin（\frac{π}{6}-2x）$，x∈[0，π]，则f（x）的单调增区间为（　　）

• A． $[0，\frac{π}{2}]$
• B． $[0，\frac{π}{3}]，[\frac{5π}{6}，π]$
• C． $[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$
• D． $[\frac{π}{2}，π]$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．

解答 解：函数$f（x）=sin（\frac{π}{6}-2x）$=-sin（2x-$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，故函数的增区间为[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
结合x∈[0，π]，可得函数f（x）的增区间为[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．