题目内容

椭圆 $数学公式$ 上有一点M到右准线的距离是 $数学公式$ ，则点M到左焦点的距离是________．

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分析：利用椭圆的第二定义，椭圆上的点到右焦点的距离与到右准线的距离之比等于离心率，可求出点M到右焦点的距离，再用椭圆的第一定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于长轴长2a，就可求出点M到左焦点的距离
解答：在椭圆 $\text{[math]}$ 中，a=5，b=4，c=3
∴离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵M在椭圆上，∴M到右焦点的距离比|PF₂|到右准线的距离等于离心率
∵M到右准线的距离是 $\text{[math]}$ ，∴M到右焦点的距离是4
又∵|PF₁|+|PF₂|=2a=10，∴M到左焦点的距离是10-4=6
故答案为6
点评：本题主要考查了椭圆的第一定义和第二定义的运用，属于基础题，必须掌握．