Question

若{a²，0，-1}={a，b，0}，则a²⁰¹³+b²⁰¹³的值为

0

．

Answer 1

分析：先根据集合相等，得到对应元素相等，列出a与b的关系，分别求出a和b，进而可得a²⁰¹³+b²⁰¹³的值．

解答：解：根据题意，由{a²，0，-1}={a，b，0}，
可得a=-1且b=a²或a=a²且b=-1，
①当a=-1且b=a²时，解得，a=-1且b=1，∴{1，0，-1}={-1，1，0}，符合题意，
②a=a²且b=-1时，解得，a=0且b=-1，或者a=1且b=-1，其中a=0且b=-1时，不满足集合的互异性，舍去，
a=1且b=-1时，{1，0，-1}={1，-1，0}符合题意，
综上所述，a=-1且b=1，或者a=1且b=-1，
则当a=-1且b=1时，a²⁰¹³+b²⁰¹³=（-1）²⁰¹³+1²⁰¹³=0，
当a=1且b=-1时，a²⁰¹³+b²⁰¹³=1²⁰¹³+（-1）²⁰¹³=0，
综上，a²⁰¹³+b²⁰¹³=0，
故答案为：0．

点评：本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．