Question

【题目】下列计算曲线y=cosx（0≤x≤ ）与坐标轴围成的面积：
（1）cosxdx，（2）3 cosxdx，（3） |cosx|dx，（4）面积为3．
用的方法或结果正确的是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2）、（3）、（4）
【解析】解：∵当0≤x≤ ，时，cosx≥0，当 ≤x≤ 时，cosx≤0，
∴曲线y=cosx（0≤x≤ ）与坐标轴围成的面积S= cosxdx﹣ cosxdx，
（1） cosxdx，错误，
（2）函数在0≤x≤ ， ≤x≤π，π≤x≤ 三段的面积相同，
则S=3 cosxdx，正确
（3） |cosx|dx，正确
（4）面积为S=3 cosxdx=3sinx| =3（sin ﹣sin0）=3．
正确，
所以答案是：（2）、（3）、（4）；

【考点精析】掌握定积分的概念是解答本题的根本，需要知道定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．