Question

【题目】如图（1）所示，已知四边形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点， ， .现将沿进行翻折，使得二面角的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 点到平面的距离为.

【解析】试题分析：（1）推导出SA⊥AD，SA⊥AB，从而SA⊥平面ABCD，进而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，从而能证明BD⊥AF．（2）设点E到平面ABCD的距离为h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且，能求出点E到平面ABCD的距离．

（1）证明：因为二面角的大小为90°，则，

又，故平面，又平面，所以；

在直角梯形中， ， ， ，

所以，又，

所以，即；

又，故平面，

因为平面，故.

（2）设点到平面的距离为，因为，且，

故，

故，做点到平面的距离为.