Question

【题目】甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲、乙、丙面试合格的概率分别是 ， ， ，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率；
（2）签约人数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，

由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）= ，P（C）= ；

至少有1人面试合格的概率是

1﹣P（ ）=1﹣P（ ）P（ ）P（ ）

=1﹣ ×

=

（2）解：ξ的可能取值为0，1，2，3；

P（ξ=0）=P（ ）+P（ C）+P（ ）

=P（ ）P（B）P（ ）+P（ ）P（ ）P（C）+P（ ）P（ ）P（ ）

= × + × + ×

= ，

P（ξ=1）=P（A C）+P（AB ）+P（A ）

=P（A）P（ ）P（C）+P（A）P（B）P（ ）+P（A）P（ ）P（ ）

= × + × + ×

= ，

P（ξ=2）=P（ BC）

=P（ ）P（B）P（C）

= ×

= ，

P（ξ=3）=P（ABC）

=P（A）P（B）P（C）

= ×

= ；

所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

ξ的期望Eξ=0× +1× +2× +3× = ．

【解析】（1）求出甲、乙、丙面试合格的概率，根据相互独立事件的概率，计算至少有1人面试合格的概率即可；（2）由ξ的可能取值，计算P（ξ），列出ξ的分布列，计算ξ的期望的值．