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在锐角△ABC中，已知
tan
A
2
=ta
n
3
C
2
且tanC=2tanB
，求证：A、B、C成等差数列．
[理]已知函数f（x）=ax-
b
x
-2lnx，f（1）=0．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且a
n+1
=f′（
1
a
n
-n+1
）-n
2
+1，已知a
1
=4，求证：a
n
≥2n+2．
已知α，β∈R且αβ≠0，数列{x
n
}满足x
1
=α+β，
x
2
=
α
2
+αβ+
β
2
，x
n+2
=（α+β）x
n+1
-αβ•x
n
（n≥1，n∈N），令b
n
=x
n+1
-αx
n
．
（1）求证：{b
n
}是等比数列；
（2）求数列{x
n
}的通项公式；（不能直接使用竞赛书上的结论，要有推导过程）
（3）若
α=β=
1
2
，求{x
n
}的前n项和S
n
．
（1）已知
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