题目内容
已知点P（-2，-1）和直线L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，λ∈R，求证：不论λ取何值时，点P到直线L的距离不大于
．
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考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：将直线L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0变形为x+y-2+（3x+2y-5）λ=0，由此可得直线系过点O（1，1），由此能求出P到直线l的最远距离为：|PO|=
=
，由此能求出不论λ取何值时，点P到直线L的距离不大于
．
| (-2-1)2+(-1-1)2 |
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解答：
解：将直线L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0变形为x+y-2+（3x+2y-5）λ=0
由此可得直线系过点O（1，1）
则P到直线l的最近距离为0，此时直线过P．
P到直线l的最远距离为：|PO|=
=
，
此时直线垂直于PO．
∴d的取值范围为[0，
]．
∴不论λ取何值时，点P到直线L的距离不大于
．
由此可得直线系过点O（1，1）
则P到直线l的最近距离为0，此时直线过P．
P到直线l的最远距离为：|PO|=
| (-2-1)2+(-1-1)2 |
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此时直线垂直于PO．
∴d的取值范围为[0，
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∴不论λ取何值时，点P到直线L的距离不大于
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点评：本题考查点P到直线的距离不大于
的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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练习册系列答案
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