题目内容
如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2.
(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若点P为B1C1的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.
(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若点P为B1C1的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.
（1）证明详见解析；（2）1:1.
试题分析：（1）根据直线与平面垂直的性质可得
,而已知
，由直线与平面垂直的判定定理可得
面
，根据平面与平面垂直的判定定理可得平面
平面；（2）由已知可知，
=2是三棱锥P ABC的高，△ABC是等腰直角三角形，可计算出求三棱锥P ABC的体积.由于AC⊥平面AB1B，点P为B1C1的中点，可知点P到平面
距离
等于点
到平面的距离的一半,计算出四棱锥P AA1B1B的体积即可求解.试题解析：证明：（1）由题意得：
平面ABC，∴
, 2分又
，
∴AC垂直平面AB1B， 3分
∵
面
，∴平面平面； 5分（2）在三棱锥
中，因为
，底面
是等腰直角三角形，
又因为点P到底面的距离
=2，所以
. 6分由（1）可知AC⊥平面AB1B，
因为点P在B1C1的中点，
所以点P到平面AA1B1B距离h2等于点C1到平面AA1B1B的距离的一半，即h2=1. 8分
, 10分所以三棱锥P ABC与四棱锥P AA1B1A1的体积之比为1:1. 12分
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，BC=CD=2，
．
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
，求证：
；
的大小为
，则CE为何值时，三棱锥
的体积为
.
是圆柱体的轴截面，
分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为
，且该圆柱体的体积为
，如图所示．
的值；
是半圆弧
的中点，点
在半径
上，且
，异面直线
与
所成的角为
，求
的值．
垂直于矩形
所在平面，
，
．
；
的一个边
,
,则另一边
的长为何值时，三棱锥
的体积为
？
中， 四边形
为矩形，
，
，平面
平面
、
分别为
、
的中点，且
，
.
平面
；
平面
；
将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
的值.
、
,则
，高为2，则直三棱柱的外接球的表面积为（ ）
中，
，
，
，二面角
的余弦值是
，若
都在同一球面上，则该球的表面积是.