Question

如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)若，求证：；
(2)若二面角的大小为，则CE为何值时，三棱锥的体积为.

Answer 1

(1)详见解析；(2) .

试题分析：(1)要证明直线和直线垂直，往往通过证明直线和平面垂直来实现．本题只需证明直线，由，且为PB中点，可证明，故只需证明，再转化为证明，由，，从而可证明；(2)由(1)知，，故=60°，从而可求出，利用三棱锥的体积为，列关于的等式，求即可.

试题解析：,为PB中点， ∴     1分
又⊥平面，∴     2分
又是矩形,∴         3分
∴，而  4分
∴，∴       5分
而，∴       6分
(2)由（1）知：且   7分
∴为二面角的一个平面角，则=60°      8分
∴                                       9分
∴，解得           11分
即时，三棱锥的体积为                     12分