Question

已知多面体中， 四边形为矩形，，，平面平面， 、分别为、的中点，且，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求 的值.

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析；（3）．

试题分析：（1）通过证明⊥，⊥即可证明平面；
（2）取中点，证明即可证明平面；
（3）将两个几何体的体积分别用相同的量表示出，然后作比即可．
试题解析：（1）∵平面⊥平面，平面平面，平面，四边形为矩形，
∴⊥，∴⊥平面．
∵平面，∴⊥，
∵⊥，，∴⊥平面．
（2）取中点，连结、，则，且，
又四边形为矩形，
∴，且，
∴四边形为平行四边形，∴，
又∵平面，平面，
∴平面．
（3）过作⊥于，由题意可得⊥平面，
∴．
∵⊥平面，
∴，
∴．