题目内容

11．一束光线从点M（4，5）射出，到点N（2，0）后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）

分析 通过已知条件直接求出入射光线所在的直线方程，利用对称知识求出反射光线的直线方程即可．

解答 解：一条光线从点M（4，5）射出，经过点N（2，0），
则入射光线所在直线方程为：$\frac{5-0}{4-2}$=$\frac{y-0}{x-2}$，
即5x-2y-10=0；，
∵一条光线从点M（4，5）射出，经过点N（2，0），又经x轴反射，
∴入射光线和反射光线关于x轴对称，
∴反射光线所在的直线方程：5x-2y-10=0．

点评 本题考查直线对称性知识的应用，直线方程的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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1．在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．
（1）在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC•kBC的值；
（2）在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中，AB为过椭圆中心的任意一条弦，C为椭圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC•kBC的值；
（3）直接写出椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中类似的结论（不用证明）．
2．下列各式比较大小正确的是（　　）
A．1.72.5＞1.73B．0.6-1＞0.62C．0.8-0.1＞1.250.2D．1.70.3＜0.93.1
19．已知a∈R，函数f（x）=${log_2}（\frac{1}{x}+a）$．
（1）若f（2）=-3，求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
（3）设a＞0，若对任意t∈[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lo{g}_{5}（1-x）|，（x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+2，（x＞1，x≠2）}\end{array}\right.$ 且对于方程f（x）2-af（x）+a2-3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是$\sqrt{3}＜a＜2$．
16．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（　　）
A．f（x）=-x|x|B．$f（x）=x+\frac{1}{x}$C．f（x）=tanxD．$f（x）=\frac{lnx}{x}$
3．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，-2）．
（Ⅰ）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$所成角为钝角，求x的范围．
20．已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，$\frac{5}{3}{a_4}，{a_5}$成等差数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Sn．
1．已知函数f（x）=$\frac{x}{e^x}$-axlnx（a∈R）在x=1处的切线的斜率k=-1．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）＜$\frac{2}{e}$．
（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：$\frac{1}{e^m}+\frac{1}{e^n}$＜2（m+n）．

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