题目内容
将函数y=3sin 2x的图象向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为 .
y=3sin
如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm,高为5 cm,一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为 cm.
中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线间的距离为10.设点A(5,0),过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 求证:直线SQ过x轴上一定点B;
(3) 若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点、且以AD为切线的圆的方程.
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α= .
已知向量a=(cosωx+sinωx,sinωx),b=(-cosωx+sinωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈.
(1) 求函数f(x)的最小正周期;
(2) 若函数f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.
已知在△ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,求:
(1) 角A的大小;
(2) sinB-cosC的最大值.
已知一船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为 km.
给出下列命题:
①若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;
③若两条平行直线中的一条垂直于直线m,则另一条直线也垂直于直线m;
④若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中真命题为 .(填序号)
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m.
(1) 若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;
(2) 若直线l是圆心C下方的切线,当a在(0,4]上变化时,求m的取值范围.
个单位长度,所得图象的函数解析式为 . 
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A1B1C1的底面边长为2 cm,高为5 cm,一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为 cm. 
cosωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈
.
,求函数f(x)在区间
上的取值范围.
sinB-cosC的最大值.