题目内容
证明关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
证明：(1)先证充分性：设a+b+c=0,则c=－(a+b).
∴ax2+bx－(a+b)=0.
∴(x－1)［a(x+1)+b］=0.
∴1是原方程的一个根.
(2)再证必要性：设1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0.
综上所述，方程ax2+bx+x=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
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