Question

已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．

Answer 1

【答案】分析：要证明此根的存在性，方程两边同除以a得方程ax=b有一个根x=，
也要证明根的唯一性，假设方程ax=b还有一个根x且x≠，则得到与假设矛盾结论．
最后综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
解答：证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x=，
∴方程ax=b有一个根x=，
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x
且x≠，则由此不等式两边同乘以a得ax≠b，
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
点评：本题考查综合法、分析法及反证法，属于基础题．