题目内容
已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．
证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x=
，
∴方程ax=b有一个根x=
，
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x0
且x0≠
，则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b，
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
方程两边同除以a得：x=
| b |
| a |
∴方程ax=b有一个根x=
| b |
| a |
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x0
且x0≠
| b |
| a |
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
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