题目内容
函数
的定义域为（-∞，+∞），则实数a的范围是
- A.（-∞，+∞）
- B.（0，
） - C.（，+∞）
- D.
D
分析：函数f（x）的定义域为（-∞，+∞）可转化成函数ax2+4ax+3＞0对于任意的实数都成立，且a+2＞0且a+2≠1，解之即可求出所求．
解答：∵函数的定义域为（-∞，+∞），
∴函数ax2+4ax+3＞0对于任意的实数都成立且a+2＞0且a+2≠1；
当a=0时，3＞0，故符合题意；
当a≠0时，则有
，解得0＜a＜；
而a+2＞0且a+2≠1
综上所述：0≤a＜
故选D．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于中档题．
分析：函数f（x）的定义域为（-∞，+∞）可转化成函数ax2+4ax+3＞0对于任意的实数都成立，且a+2＞0且a+2≠1，解之即可求出所求．
解答：∵函数
的定义域为（-∞，+∞），∴函数ax2+4ax+3＞0对于任意的实数都成立且a+2＞0且a+2≠1；
当a=0时，3＞0，故符合题意；
当a≠0时，则有
，解得0＜a＜；而a+2＞0且a+2≠1
综上所述：0≤a＜
故选D．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于中档题．
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