题目内容

设函数y=log3(x2+ax+10)
（1）a=6时，求函数的值域
（2）若函数的定义域为R，求a的取值范围．
分析：（1）先利用二次函数的性质求真数的范围，利用对数函数的单调性求出f（x）的值域．
（2）由题意可得，2x2-8x+m＞0恒成立，则△=64-8m＜0，解不等式可求m的范围．
解答：解：（1）当a=6时，函数y=log3(x2+6x+10)，令t=x2+6x+10
t=x2+6x+10=（x+3）2+1≥1，
∵底数3＞1，
∴f（x）的最小值为log31=0，故f（x）的值域为[0，+∞）．
（2）由题意可得，x2+ax+10＞0恒成立
∴△=a2-40＜0
∴-2
10
＜a＜2
10
．
故a的取值范围：-2
10
＜a＜2
10
．
点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用、利用对数函数的单调性求函数的最值，考查了对数函数的恒成立问题，主要结合了二次函数的性质，要主要区别：若该函数的值域为R?△≥0．
练习册系列答案
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设命题p：函数f(x)=x2-2ax与g(x)=x+
ax
在区间[1，2]都是减函数．
命题q：函数y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
有下列说法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
④设f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．
在上述说法中，正确说法的个数为（　　）
设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=
f(x)，f(x)＞k
k，f(x)≤k.
，若函数f（x）=log3|x|，则当k=
1
3
时，函数fk（x）的单调减区间为
（-∞，-
33
]
（-∞，-
33
]
．
设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数，若函数f（x）=log3|x|，则当时，函数fk（x）的单调减区间为    ．

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