题目内容

f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
 为偶函数，0≤θ≤π，θ=
π
6
π
6
．
分析：利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+θ+
π
3
）为偶函数，可得 θ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z．再由0≤θ≤π，可得θ的值．
解答：解：由题意可得 f（x）=sin（2x+θ）+2
3
•
1+cos(2x+θ)
2
-
3
=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
π
3
）为偶函数，
∴θ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z．
再由0≤θ≤π，可得θ=
π
6
，
故答案为
π
6
．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的奇偶性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a为常数）．
（1）求f（x）的递增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．
已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2Acos2ωx-A（其中A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，最大值为2．
（Ⅰ）求A，ω的值；
（Ⅱ）设
π
6
＜θ＜
π
3
，f（θ）=
2
3
，求f（
π
3
-θ）的值．
已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[-
π
3
，
π
4
]上是增函数，求ω的取值范围．
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）-4cos2x+2，
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函数f（x）的值域．
如图，是f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，|φ|＜
π
2
的一段图象，则f（x）的表达式为
f（x）=
f（x）=

2
sin（
π
8
x+
π
4
）．
2
sin（
π
8
x+
π
4
）．
．

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