Question

15．函数f（x）=sinx-cos（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]的值域是[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．

解答 解：∵f（x）=sinx-cos（x+$\frac{π}{6}$）
=sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{3}{2}$sinx
=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）．
x∈[0，π]，∴x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]
∴函数f（x）=sinx-cos（x+$\frac{π}{6}$）的值域为[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．
故答案为：[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式是关键．