Question

求（-）¹⁰的展开式中，系数绝对值最大的项和系数最大的项.

Answer 1

解：展开式的第r+1项是T_r+1=·(-1)^r·2^-r·.

    系数的绝对值是·2^-r.若它最大，则

    解之，得≤r≤.

    由于r∈N,所以r=3.

    可见系数绝对值最大的项是第4项，即

-·2^-3·=-15.

    系数最大的项应在各项系数为奇数的项之内，即r取偶数:0、2、4、6、8.各项系数分别为·2⁰、·2^-2、·2^-4、·2^-6、·2^-8,也就是分别为1、、、、，

    因此，系数最大的项是第5项，即.