题目内容
在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①
•(
-
)=0；
②
•(
+
)=
•
；
③若
•
＞0，则△ABC为锐角三角形；
④
•
= |
|sinB；
其中正确结论的序号为
①
| AH |
| AC |
| AB |
②
| AH |
| AB |
| BC |
| AH |
| AB |
③若
| AB |
| AC |
④
| AC |
| ||
|
|
| AB |
其中正确结论的序号为
①②④
①②④
．分析：利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直 的性质，以及余弦定理，逐一检验各个选项的正确性．
解答：解：对于①，因为AH为BC边上的高，故
•(
-
)=
•
=0，故①正确．
对于②，
•(
+
)=
•
+
•
=
•
，故②正确．
对于③，由
•
＞0得到A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，所以③不正确．
对于④，因为
•
=|
cos∠HAC=c•sinB，故④正确，
综上，①②④正确，
故答案为：①②④．
| AH |
| AC |
| AB |
| AH |
| BC |
对于②，
| AH |
| AB |
| BC |
| AH |
| AB |
| AH |
| BC |
| AH |
| AB |
对于③，由
| AB |
| AC |
对于④，因为
| AC |
| ||
|
|
| AC| |
综上，①②④正确，
故答案为：①②④．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的充要条件：数量积等于0，是一道中档题．
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．
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