Question

在△ABC中，AH为BC边上的高，=，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式由=，得tanC==，再设AH=4a，CH=3a，则AC=5a，最后利用双曲线定义知离心率为，代入计算即可
解答：解：如图所示，由=，得tanC==．
由题可知AH⊥BC，以A，H为焦点的双曲线的离心率e=．
∵△AHC为直角三角形，且tanC==，
∴可设AH=4a，CH=3a，则AC=5a，所以离心率e===2．
故答案为 2
点评：本题考察了双曲线的定义和几何性质，离心率的意义和求法，二倍角公式的运用．