题目内容

9．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，b=1，c=2，A=60°，则边a=$\sqrt{3}$．

分析 由已知利用余弦定理即可得解a的值．

解答 解：∵b=1，c=2，A=60°，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{1+4-2×1×2×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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19．已知数列{an}的前n项和Sn，求数列{an}的通项公式．
（1）${S_n}={n^2}$；   
（2）${S_n}={n^2}+n+1$．
20．已知$sinαcosα=-\frac{7}{16}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则当正数m=2时，使得$mcos2α=sin（\frac{π}{4}-α）$．
17．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短轴长为2，若直线l过点E（-1，0）且与椭圆交于A，B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．
4．已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为$-\frac{1}{4}$．
（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为$（1，\frac{1}{2}）$，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB．
14．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=\frac{1}{2}ax+b$．
（Ⅰ）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；
（Ⅱ）若$φ（x）=\frac{m（x-1）}{x+1}-f（x）$在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+\frac{1}{ln4}+…+\frac{1}{ln（n+1）}$$＜\frac{n}{2}+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$．
1．若函数$y=m{（\frac{1}{4}）^x}-{（\frac{1}{2}）^x}$+1仅有一个零点，则实数m 的取值范围是m≤0或$m=\frac{1}{4}$．
18．已知函数f（x）=x•|x|-2x．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若方程f（x）=m有三个不同实根时，求实数m的取值范围；
（3）写出函数f（x）的单调区间．
19．已知△ABC的面积为S，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=S$．
（ I）求tan2A的值；
（ II）若cosC=$\frac{3}{5}$，且|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|=2，求△ABC的面积为S．

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