Question

【题目】已知函数，方程有3个不同的解，现给出下述结论：①；②；③的极小值.则其中正确的结论的有（ ）

A.①③B.①②③C.②③D.②

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先对函数求导，进一步求函数的二阶导，对二阶导的符号进行判断，得出一阶导的符号，之后对函数图象的走向以及对应的变化趋势，从而判断出导数的导函数的零点、函数的零点以及函数极小值所满足的特征，从而判断出真命题的个数得到结果.

由，

所以在递减，递增，

当时，，

此时为增函数，方程不会有三个解，此时不符合题意，即①错误.

若时，，又时，；时，，

所以有两个零点，不妨，则.

当时，；当时，；当时，.

因为时，；；时，，

所以此时有三个零点，即为，不妨设，则.

因为，则，

所以，从而，即②正确.

由上面可知，所以③正确.

故选：C.