Question

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

）恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．

解答：解：x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

）成立，
?a≥

-x2-1

x

对于一切x∈（0，

1

2

）成立，
?a≥-x-

1

x

对于一切x∈（0，

1

2

）成立，
∵y=-x-

1

x

在区间（0，

1

2

〕上是增函数
∴-x-

1

x

＜

1

2

-2=-

5

2

，
∴a≥-

5

2

．
故答案为：a≥-

5

2

点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件．