Question

20．如图所示的程序框图，若输入n=2015，则输出的s值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 模拟执行程序框图可得程序框图的功能是求s=sin$\frac{2014π}{3}$+sin$\frac{2013π}{3}$+…+sin$\frac{π}{3}$的值，观察规律可得sin$\frac{tπ}{3}$的取值以6为周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…sin$\frac{（k+6）π}{3}$=0，从而可得s=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

解答 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=sin$\frac{2014π}{3}$+sin$\frac{2013π}{3}$+…+sin$\frac{π}{3}$的值，
∵因为sin$\frac{tπ}{3}$取值以6为周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…sin$\frac{（k+6）π}{3}$=0，
∴2014=335*6+4，所以s=sin$\frac{2014π}{3}$+sin$\frac{2013π}{3}$+…+sin$\frac{π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．