题目内容
上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB 的中点.
（1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；
（2）求双曲线的离心率，使CD通过椭圆的上焦点.
（2）
（1）设P点坐标为
，又A、B坐标分别是
、
而D是PB的中点，∴D点坐标为
，……………………2分
把D点坐标代入椭圆方程，得：
①
又
②
由①②解得，
舍去）
点坐标为
………………………………5分
故
，直线PA的方程是
联立，解得
C点坐标为
，又D点坐标为
……………………7分
∴C、D两点关于y轴对称，故无论a、b如何变化，都有CD//x轴，直线CD的斜率恒
为常常0.……………………9分
（2）当CD过椭圆焦点
时，则
，……10分
双曲线中，
，
∴双曲线的离心率
.………………………………12分
，又A、B坐标分别是、而D是PB的中点，∴D点坐标为
，……………………2分把D点坐标代入椭圆方程，得：
①又
②由①②解得，
舍去）点坐标为………………………………5分故
，直线PA的方程是联立，解得C点坐标为
，又D点坐标为……………………7分∴C、D两点关于y轴对称，故无论a、b如何变化，都有CD//x轴，直线CD的斜率恒
为常常0.……………………9分
（2）当CD过椭圆焦点
时，则，……10分双曲线中，
，∴双曲线的离心率
.………………………………12分
练习册系列答案
相关题目
-
=1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|=32,则∠F1PF2=__________.
-
=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.
-
=1只有一个公共点的直线共有______________条.
和曲线
上的点
…、
。若
、
、…、
成等差数列且公差d >0,(1). 试将d表示为n的函数关系式.(2). 若
,是否存在满足条件的
.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,说明理由.
和
，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线
交于D、E两点，求线段DE的长．
=1的右焦点,斜率k=2,若l与双曲线的两个交点分别在双曲线左、右两支上,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
