Question

（2004•河西区一模）“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1 4 5 8），则四位“渐升数”共有

126

个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第60个数为

2348

．

Answer 1

分析：由题意可得“渐升数”中不能有0，则可以在其他9个数字中任取5个，按从小到大的顺序排成一列，即可以组成一个“渐升数”，即每种取法对应一个“渐升数”，由组合数公式计算C₉⁵即可得答案．
对于第二空，先计算1在首位的“渐升数”有56个，2在首位的“渐升数”有35个，可得第60个“渐升数”是首位是2的“渐升数”中从小到大排列，排在第四个．首位是2的“渐升数”从小到大排，列出前4个，即可得答案．

解答：解：根据题意，“渐升数”中不能有0，
则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”C₉⁵=126个．
对于这些“渐升数”，1在首位的有

C

3 8

=56个，2在首位的有

C

3 7

=35个，
则第60个“渐升数”的首位是2，且是首位是2的“渐升数”从小到大排列，排在第四个．
而首位是2的“渐升数”从小到大排，前4个分别为2345、2346、2347、2348，故第60个“渐升数”为 2348，
故答案为126，24789．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是理解“渐升数”的含义，其次要注意0不能在首位，即“渐升数”中不能有0，属于中档题．