题目内容
(2004•河西区一模)函数y=
的定义域为( )
2|cosx|-1 |
分析:由函数的解析式可得 2|cosx|-1≥0,即|cosx|≥
,故有cosx≥
,或者cosx≤-
.分别求得cosx≥
的解集、cosx≤-
的解集,再取并集,即得所求.
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
解答:解:由函数y=
,可得 2|cosx|-1≥0,|cosx|≥
,
故有 cosx≥
,或者cosx≤-
.
由cosx≥
可得,2kπ-
≤x≤2kπ+
,k∈z.
由cosx≤-
可得 2kπ+
≤x≤2kπ+
,k∈z.
综上可得,函数的定义域为{x|2kπ-
≤x≤2kπ+
,或2kπ+
≤x≤2kπ+
,k∈z}
={x|nπ-
≤x≤nπ+
,n∈z},
故选D.
2|cosx|-1 |
1 |
2 |
故有 cosx≥
1 |
2 |
1 |
2 |
由cosx≥
1 |
2 |
π |
3 |
π |
3 |
由cosx≤-
1 |
2 |
2π |
3 |
4π |
3 |
综上可得,函数的定义域为{x|2kπ-
π |
3 |
π |
3 |
2π |
3 |
4π |
3 |
={x|nπ-
π |
3 |
π |
3 |
故选D.
点评:本题主要考查余弦函数的图象、性质,余弦函数的单调性,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目