Question

（2004•河西区一模）若双曲线的两个焦点分别是F₁（0，-2），F₂（0，2），且经过点P（3，-2），则双曲线的离心率等于（　　）

• A．2
• B．

  3

  2

• C．

  2

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：由题意设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，根据焦点坐标和经过定点P（3，-2），建立关于a、b的方程组解出a=1且b=

3

，进而可算出此双曲线的离心率．

解答：解：设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
∵焦点分别是F₁（0，-2），F₂（0，2），且经过点P（3，-2），
∴c=

a2+b2

=2且

(-2)2

a2

-

32

b2

=1，解之得a=1且b=

3

因此双曲线的离心率e=

c

a

=2
故选：A

点评：本题给出焦点在y轴上的双曲线满足的条件，求它的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．