题目内容

如下图，M(－2，0)和N(2，0)是平面上的两点，动点P满足：||PM|－|PN||＝2．

(Ⅰ)求点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设d为点P到直线l：的距离，若|PM|＝2|PN|2，求的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a＝2的双曲线．

　　因此半焦距c＝2，实半轴a＝1，从而虚半轴b＝，

　　所以双曲线的方程为x2－＝1．

　　(Ⅱ)解法一：

　　由(Ⅰ)由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a＝2的双曲线．

　　因此半焦距e＝2，实半轴a＝1，从而虚半轴b＝．

　　R所以双曲线的方程为x2－＝1．

　　(Ⅱ)解法一：

　　由(Ⅰ)及下图，易知|PN|1，因|PM|＝2|PN|2，　　①

　　知|PM|＞|PN|，故P为双曲线右支上的点，所以|PM|＝|PN|＋2．　　②

　　将②代入①，得2||PN|2－|PN|－2＝0，解得|PN|＝，所以|PN|＝．

　　因为双曲线的离心率e＝＝2，直线l：x＝是双曲线的右准线，故＝e＝2，

　　所以d＝|PN|，因此

　　

　　解法：

　　设P(x，y)，因|PN|1知|PM|＝2|PN|22|PN|＞|PN|，

　　故P在双曲线右支上，所以x1．

　　由双曲线方程有y2＝3x2－3．

　　因此

　　

　　从而由|PM|＝2|PN|2得

　　2x＋1＝2(4x2－4x＋1)，即8x2－10x＋1＝0．

　　所以x＝(舍去x＝)．

　　有|PM|＝2x＋1＝

　　d＝x－＝．

　　故


练习册系列答案
相关题目
（2013•中山一模）函数f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的部分图象如下图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于点B，C，M为最高点，且三角形MBC的面积为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α-
π
6
)=
2
5
5
，α∈(0，
π
2
)，求cos(2α+
π
4
)的值．

(本小题满分12分)
如下图，O1（– 2，0），O2（2，0），圆O1与圆O2的半径都是1，
 
 
 

(1)   过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；
(2)   若直线交圆O2于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？

(本小题满分12分)

如下图，O1（– 2，0），O2（2，0），圆O1与圆O2的半径都是1，

 

 

 

 

 

(1)    过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；

(2)    若直线交圆O2于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？

 

(本小题满分12分)

如下图，O1（– 2，0），O2（2，0），圆O1与圆O2的半径都是1，

过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；

若直线交圆O2于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网