Question

△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=

3

2

3

，求c的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C；
（Ⅱ）利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将sinC与已知面积代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将a+b与ab，以及cosC的值代入即可求出c的值．

解答：解：（Ⅰ）根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，原等式可转化为：a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，
∵C为三角形的内角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

ab•

3

2

=

3 3

2

，
∴ab=6，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-3ab=25-18=7，
∴c=

7

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．