某公司未来对一种新产品进行合理定价.将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据.求得线性回归方程为$\hat y=-4x+\hat a$.当产品销量为76件时.产品定价大致为7.5元．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	4	5	6	7	8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据，求得线性回归方程为$\hat y=-4x+\hat a$，当产品销量为76件时，产品定价大致为7.5元．

分析计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，y=76代入，可得结论．

解答解：$\overline{x}$=6.5，$\overline{y}$=80，
∴$\stackrel{∧}{a}$=80-（-4）×6.5a=106，
∴回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=-4x+106．
y=76时，76=-4x+106，∴x=7.5，
故答案为7.5．

点评本题考查了线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测，古典概型的概率计算，属于中档题．

练习册系列答案

7．

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．[附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益y（单位：万元）	2	3	2		7

由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出y关于x的回归直线方程．

4．已知等差数列{a_n}为各项均为正数，其前n项和为S_n，若a₁=1，$\sqrt{{S}_{3}}$=a₂，则a₈=（　　）

11．已知函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上单调，且满足f（$\frac{π}{6}$）+f（$\frac{π}{2}$）=0，则ω=（　　）

1．数列{a_n}的前项和记为S_n，a₁=t，点（a_n+1，S_n）在直线$y=\frac{1}{2}x-1$上n∈N⁺．
（1）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若f（x）=[x]（[x]表示不超过x的最大整数），在（1）的结论下，令${b_n}=f（{log_3}{a_n}）+1，{c_n}={a_n}+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+2}}}}$，求{c_n}的前n项和T_n．

8．已知点F（3，0）是双曲线3x²-my²=3m（m＞0）的一个焦点，则此双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

5．

《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．
问它的体积是多少？”这个问题的答案是（　　）

6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）离心率为$\sqrt{3}$，左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线右支上一点，∠F₁PF₂的平分线为l，点F₁关于l的对称点为Q，|F₂Q|=2，则双曲线方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1

B．

x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

C．

x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1

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