题目内容

19．已知点A（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点．点M在抛物线上移动时，|MA|+|MF|取得最小值时M点的坐标为（　　）
A．（0，0）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（2，2）

分析 求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标．

解答 解：由题意，F（$\frac{1}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{1}{2}$，
设M到准线的距离d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{2}$．
把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），
故选D．

点评 本题考查抛物线的定义和性质应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．

练习册系列答案
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12．过椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的焦点F的弦中最短弦长是（　　）
A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{9}{2}$D．2
10．在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
（1）证明：面PAB⊥面ABCD；
（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．
7．符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：（1）函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；
（2）方程{x}=$\frac{1}{2}$有无数个解；
（3）函数{x}是增函数；
（4）函数{x}具有奇偶性．
其中正确的命题有（2）．
14．（1）已知f（1-$\sqrt{x}$）=x，求f（x）的解析式；
（2）已知一次函数y=f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．
4．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$（cosx-sinx）（cosx+sinx）+3a（sinx-cosx）+（4a-1）x在[-$\frac{π}{2}$，0]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A．$[{\frac{1}{7}\;\;，\;\;1}]$B．$[{-1\;\;，\;\;\frac{1}{7}}]$
C．$（-∞\;\;，\;\;-\frac{1}{7}]∪[1\;\;，\;\;+∞）$D．[1，+∞）
11．已知函数f（x）的导函数f′（x），当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f′（x）sin2x＜f（x）（1+cos2x）成立，下列不等式一定成立的是（　　）
A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）D．f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）
8．{an}是等比数列且an＞0，且a2•a4+2a3•a5+a4•a6=25，则a3+a5═（　　）
A．5B．±5C．10D．±10
9．已知等差数列{an}的前n项为Sn，且a1+a5=-14，S9=-27，则使得Sn取最小值时的n为（　　）
A．1B．6C．7D．6或7

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