题目内容

14．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（　　）
A．60B．90C．120D．180

分析 根据题意，分2步进行分析：①、5本不同的书分成3组，一组1本．剩余两个组每组2本，利用组合数公式可得其分组方法数目，②、将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三人，由排列数公式可得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、5本不同的书分成3组，一组1本．剩余两个组每组2本；
有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法；
②、将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三人，有A33=6种情况，
则有15×6=90种不同的分法；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，涉及分步计数原理，注意先依据题意分组，进而全排列，对应三人．

练习册系列答案
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