Question

已知sinα=

5

5

，sin（α-β）=-

10

10

，α，β均为锐角，则β等于（　　）

• A、

  5

  12

  π
• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：先利用同角三角函数基本关系求得cosa和cos（a-b），进而根据sinb=sin[a-（a-b）]利用两角和公式求得答案．

解答：解：cosa=

1-sin2α

=

2 5

5

，cos（α-β）=

1-sin2α

=

3 10

10

∴sinb=sin[α-（α-β）]=sinacos（α-β）-cosasin（α-β）=

5

5

×

3 10

10

-

2 5

5

×

10

10

=

2

2

∵β为锐角
∴β=

π

4

故选C

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式．属基础题．