题目内容

12．$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-8，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{2}$，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞是（　　）
A．0°B．90°C．180°D．270°

分析 根据向量数量积的计算公式便可得到$8cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-8$，从而有$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-1$，这样即可得出$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=8cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-8$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-1$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=180°$．
故选：C．

点评 考查数量积的计算公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=x2+ax+1，
（Ⅰ）设g（x）=（2x-3）f（x），若y=g（x）与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；
（Ⅱ）求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．
3．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{4{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
20．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，其离心率为$\frac{1}{2}$，点P是椭圆C上一点，若△PF1F2的面积为1且其内切圆的半径为$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点Q为椭圆C上异于长轴端点A1，A2的动点，定直线y=4与直线QA1、QA2分别相交于M、N两点，已知点G（0，7），试判断y轴上是否存在不同于点G的定点H，使得M，N，G，H四点共圆？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
7．椭圆mx2+ny2=1（m＞0，n＞0．m≠n）与直线x+y=1相交于A，B两点，若|AB|=2$\sqrt{2}$，AB的中点与椭圆中心线的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则椭圆方程为（　　）
A．3x2$+\frac{\sqrt{2}}{3}{y}^{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$$+\frac{\sqrt{2}}{3}$y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$$+\sqrt{2}$y2=1D．x2$+\sqrt{2}$y2=1
17．已知数列{an}满足a1=4，an+1=2an+2n+1，那么数列{an}的通项公式是（　　）
A．an=2nB．an=（n+1）•2nC．an=（n-1）•2nD．an=3n-1
4．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，$\frac{a}{b}$∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域．求证：
（1）数域必含有0与1两个数；
（2）数域必为无限集；
（3）数集A={x|x=a+b•$\sqrt{2}$，a，b∈Q}是数域．
1．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$cos2x，求f（x）的最小正周期和最小值．
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{4}$，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{12}}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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