题目内容

若f(arcsinx)=x2+4x,求f(x)的最小值,并求f(x)取得最小值时的x的值.

解:令t=arcsinx,t∈［-,］.则sint=x,sint∈［-1,1］.于是f(t)=sin2t+4sint,即f(x)=(sinx+2)2-4,x∈［-,］.∵-1≤sinx≤1,

∴当sinx=-1,即x=-时,f(x)取得最小值(-1+2)2-4=-3.

练习册系列答案
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若函数f（arcsinx）=x-1，则f(
π3
)=
 
．
若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=tan
πx
6
-f(x)的图象过点(2，
3
-
1
3
)，则函数y=f-1（x）-（arcsinx+arccosx）的图象一定过点
(
1
3
，2-
π
2
)
(
1
3
，2-
π
2
)
．
若函数f（arcsinx）=x-1，则=    ．
若f(arcsinx)=x2+4x,求f(x)的最小值,并求f(x)取得最小值时的x的值.

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