题目内容

(17)如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=．

(Ⅰ)求AB的值；

(Ⅱ)求sin(2A+C)的值．

本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算能力及分析和解决问题的能力．

    (Ⅰ)解：由余弦定理，

    AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC

       =4+1-2×2×1×=2．

那么，AB=．

(Ⅱ)解：由cosC=且0＜C＜π，得sinC=由正弦定理，

,

解得sinA=,所以,cosA=.由倍角公式

sin2A=2sinA·cosA=，

且cos2A=1-2sin2A=，故

sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=.


练习册系列答案
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4、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（　　）
精英家教网如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为（　　）
A、5.16B、6.16C、18.84D、17.84
如图，直线l1和l2相交于点M且l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；
（2）在（1）所建的坐标系下，已知点P（m，n）在曲线段C上，直线l：mx+ny=1，求直线l被圆x2+y2=1截得的弦长的取值范围．
如图，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD交BC于M，设
OA
=
a
，
OB
=
b
．
①用
a
、
b
表示
OM
；
②在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，设
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
．
求证：
1
7λ
+
3
7μ
=1．
精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（　　）
A、
5
B、2
2
C、
14
D、
17

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