Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，则A₁C的长为（　　）

• A、

  5

• B、2

  2

• C、

  14

• D、

  17

Answer 1

分析：点A₁在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A₁作A₁E⊥AB于E，求出AE，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO，求出OC，然后求解A₁O，即可求解A₁C．

解答：解：由已知可得点A₁在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，
过A₁作A₁E⊥AB于E，
在Rt△AEA₁，AA₁=3，∠A₁AE=60°
∴AE=

3

2

，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，
在Rt△AEO中，AO=

3 2

2

，又AC=2

2

∴OC=

2

2

，
在Rt△AOA1，AA1=3，AO=

3 2

2

，∴A1O=

3 2

2

，
在Rt△A1OC，A1C=

A1O2+OC2

=

5

故选A．

点评：本题考查几何法求解空间两点的距离，也可以利用空间向量的模求解距离，考查计算能力与逻辑推理能力．