Question

【题目】设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则( )
A.m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数
B.m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数
C.m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数
D.m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数

Answer 1

【答案】B
【解析】因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f ＝f ，则(m－1)ln 3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，在(0,1)上，当x增大时，1－x2减小，ln(1－x2)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数， 故答案为：B.根据偶函数的定义f(-x)=f(x) 求出m的值，再由对数的运算性质计算出f(x)＝ln(1－x2)的解析式，再由函数单调性的定义即可证明出f(x) 是减函数。