Question

求函数值域：
（1）y=3x+

4

x

；    
（2）y=3x-

4

x

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）讨论利用基本不等式求值域，
（2）判别式法求值域．

解答： 解：（1）y=3x+

4

x

为奇函数，
当x＞0时，
3x+

4

x

≥2

12

=4

3

，
（当且仅当x=

2 3

3

时，等号成立）
故函数的值域为（-∞，-4

3

]∪[4

3

，+∞）；
（2）y=3x-

4

x

可化为
3x²-xy-4=0，
△=y²+48＞0，
故y=3x-

4

x

的值域为R．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．