Question

已知复数z满足，且z+∈R，求z。

 

Answer 1

答案：
解析：

解： ∵ z+∈R， ∴ z+=+ 　　∴ (z-)[1-]=0  从而z=或1-=0 　　即z∈R或2=13 　　由=知复数Z对应的点到复平面上点(4，0)、(0，4)的距离相等。 　　∴复数Z所对应的点在直线y=x上。 　　(1)若z∈R设z=x+yi则y=0 　　由得x=y=0， ∴ z=0 　　(2)若2=13，则Z对应的点又在圆=上，其直角坐标系中的方程为(x-1)2+y2=13 　　由得或 　　∴ z=3+3i或z=-2-2i 　　综上(1)(2)，有z=0或z=3+3i或z=-2-2i