题目内容
设
、
、
为非零向量，下列等恒成立的个数有（ ）
①（
•
）•
=（
•
）•
；②[（
•
）•
-（
•
）•
]•
=0；
③
2-
2=（
+
）（
-
）；④
3+
3=（
+
）（
2-
•
+
2）．
| a |
| b |
| c |
①（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
③
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：在（
•
）•
=（
•
）•
中，（
•
）与（
•
）是实数，而
，
方向可能不同，故①式不一定成立；由向量的数量积运算法则，可验证②式成立，同理，也可验证③④成立．
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
解答：解：（1）设（
•
）•
=λ
，（
•
）•
=λ'
（其中λ，λ'∈R），
，
方向可能不同，故①式不一定成立；
（2）∵[（
•
）•
-（
•
）•
]•
=（
•
）•（
•
）-（
•
）•（
•
）=0，∴②式恒成立；
（3）∵（
+
）•（
-
）=
2-
•
+
•
-
2=
2-
2，∴③式恒成立；
（4）∵（
+
）•（
2-
•
+
2）=
3-
•
•
+
2+
•
2-
•
•
+
3=
3+
3，∴④式恒成立；
故选C．
| a |
| b |
| c |
| c |
| c |
| a |
| b |
| b |
| b |
| c |
（2）∵[（
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
（3）∵（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（4）∵（
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
| a• |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
故选C．
点评：本题考查了平面向量数量积的定义，数量积的运算法则及其应用，是基础题．
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设a，b为不共线的非零向量，
=2a+3b，
=-8a-2b，
=-6a-4b，那么（ ）
| AB |
| BC |
| CD |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
，
，
，那么
与
同向，且
