Question

某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，正视图和侧视图是全等的等腰梯形，求此几何体的体积和表面积．

Answer 1

分析：由几何体的三视图可得几何体是正四棱台，连接BD，B′D′，过B′分别作下底面及BC的垂线交BD于E，BC于F，根据上下底面正方形的边长可得：BE=

2

，BF=1，再根据几何体的高为3，可得正四棱台的斜高与正四棱台的高，进而根据有关的公式求出几何体的表面积与体积．

解答：解：有三视图得几何体的直观图如图：
∵正四棱台的上、下底面边长分别为2、4，
∴BF=1，BE=

4 2 -2 2

2

=

2

，
∵棱台的高为3，
∴B′E=3，侧棱BB′=

11

，斜高B′F=

10

，
∴体积V=

1

3

(42+22+2•4)•3=28，
表面积S=2²+4²+4×

2+4

2

×

10

=20+12

10

．

点评：本题借助几何体的三视图考查几何体表面积个计算，体积的计算，考查了学生的空间想象能力与识图，用图能力．