Question

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=$\sqrt{5}$，b=3，sinC=2sinA，则sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知可得：c=2a，由余弦定理可得cosA的值，根据A为三角形内角，利用同角三角函数关系式即可求得sinA的值．

解答 解：∵sinC=2sinA，
∴由正弦定理可得：c=2a，
∴由a=$\sqrt{5}$，b=3，可得c=2$\sqrt{5}$，由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9+20-5}{2×3×2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴根据A为三角形内角，可得：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．